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Primeiro encontramos a razão, para isso basta pegar um termo qualquer s subtrair o seu antecessor:
[tex]r=-14-(-16)=-14+16=2[/tex]
Em seguida usamos o Termo Geral de uma P.A. para descobrir a posição do último termo:
[tex]a_n=a_1+(n-1)\cdot r[/tex]
[tex]84=-16+(n-1)\cdot 2[/tex]
[tex]84=-16+2n-2[/tex]
[tex]84+16+2=2n[/tex]
[tex]102=2n[/tex]
[tex]\frac{102}{2}=n[/tex]
[tex]51=n[/tex]
[tex]n=51[/tex]
Agora que sabemos que é uma P.A. de 51 termos onde o primeiro vale -16 e o último vale 84, podemos aplicar a fórmula da soma dos "n" primeiros termos de uma P.A. para descobrir a soma destes 51 termos:
[tex]S_n=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}[/tex]
[tex]S_{51}=\frac{(a_1+a_{51})\cdot 51}{2}[/tex]
[tex]S_{51}=\frac{(-16+84)\cdot 51}{2}[/tex]
[tex]S_{51}=\frac{68\cdot 51}{2}[/tex]
[tex]S_{51}=\frac{3468}{2}[/tex]
[tex]S_{51}=1734[/tex]
Concluímos que a soma dos termos desta P.A. resulta em 1734