O número de dois algarismos [tex]\text{AB}[/tex] é escrito no sistema decimal na forma [tex]10\text{A}+\text{B}[/tex].
No sistema decimal, há [tex]10[/tex], algarismos. Desta maneira, temos temos que:
[tex]\text{A}=[1, 9][/tex]
[tex]\text{B}=[0, 9][/tex]
Como queremo o maior número, com algarismos diferentes, devemos ter [tex]\text{A}>\text{B}[/tex].
Desse modo, obtemos:
[tex]\text{A}=9[/tex] e [tex]\text{B}=8[/tex]
Logo, podemos afirmar que, o maior número que se pode escrever com dois algarismos diferentes é:
[tex]10\text{A}+\text{B}=10\cdot9+8=90+8=98[/tex]
Analogamente, como queremos o menor número possível, com algarismos diferentes, devemos atribuir à [tex]\text{A}[/tex] e [tex]\text{B}[/tex] os menores algarismos possíveis.
Desta maneira, podemos afirmar que:
[tex]\text{A}=1[/tex]
[tex]\text{B}=0[/tex]
Logo, o menor número que se pode escrever com dois algarismos diferentes é:
[tex]10\text{A}+\text{B}=10\cdot1+0=10+0=10[/tex]
