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Ao calcularmos os Logs podemos concluir que a expressão
[tex]3\cdot\log(2)+\log(15)-\log(10)+1\cdot \log(6)[/tex] vale a mesma coisa que
[tex]\boxed{\log(72)}[/tex]
Temos a seguinte expressão logarítmica
[tex]3\cdot\log(2)+\log(15)-\log(10)+1\cdot \log(6)[/tex]
Antes de começarmos a resolver essa questão temos que saber algumas propriedade do LOG
[tex]A\cdot \log_B(C)= \log_B(C^A)[/tex]
[tex]\log_A(B)+\log_A(C)= \log_A(B\cdot C)[/tex]
[tex]\log_A(B)-\log_A(C)= \log_A(B\div C)[/tex]
Com isso em mente vamos responder a questão
Aplicando a propriedade [tex]A\cdot \log_B(C)= \log_B(C^A)[/tex] podemos reescrever a expressão da seguinte forma
[tex]3\cdot\log(2)+\log(15)-\log(10)+1\cdot \log(6)[/tex]
[tex]\boxed{\log(2^3)+\log(15)-\log(10)+\log(6^1)}[/tex]
Perceba que todos os Log estão na mesma base então podemos utilizar as propriedades da soma e subtração de Logs
[tex]\log(2^3)+\log(15)-\log(10)+\log(6^1)\\\\\log(2^3\cdot 15\cdot 6^1)-\log(10)\\\\\log(720)-\log(10)\\\\\log(\frac{720}{10})\\ \\\boxed{\log(72)}[/tex]
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