Dada a abertura de um furo em uma das paredes do tanque cuja altura é H:
- a) O alcance do jato de água está a uma distância de [tex]R=2\sqrt{h(H-h)}[/tex]
- b) Para que um segundo furo tenha a mesma alcance que o primeiro, ele deve estar a uma distância h acima do fundo do recipiente.
Teorema de Torricelli
Na dinâmica dos fluidos, o princípio de Bernoulli afirma que um aumento na velocidade de um fluido ocorre simultaneamente com uma diminuição na pressão estática ou uma diminuição na energia potencial do fluido. Fica estabelecido no Teorema que:
A velocidade de derramamento através de um pequeno orifício é a mesma que a de um corpo caindo sob gravidade de uma altura h.
A seguinte fórmula é apresentada: [tex]v=\sqrt{2gh}[/tex]
Resolvendo o exercício:
- a) Usando o Teorema de Torricelli podemos escrever a velocidade com que cada elemento do jato é lançado horizontalmente:
[tex]y=H-h=\frac{1}{2}gt^2[/tex]
O tempo de queda t é escrito:
[tex]t=\sqrt{\frac{2(H-h)}{g} }[/tex]
Portanto, a distância horizontal R que a água percorre durante sua queda é:
[tex]R=v*t=\sqrt{2gh}*\sqrt{\frac{2(H-h)}{g} } =2\sqrt{h(H-h)}[/tex]
[tex]R=2\sqrt{h(H-h)}[/tex]
- b) Se um segundo furo for perfurado a uma profundidade h' abaixo da superfície da água, o novo fluxo de água terá um alcance:
[tex]R'=2\sqrt{h'(H-h')}[/tex]
Para que o escopo seja igual, deve ser verdadeiro que R=R', ou então que h=h', ou seja, o seguinte deve ser verdadeiro:
[tex]h'=H-h'[/tex]
Ou seja, para que os dois jatos tenham o mesmo alcance, se um furo está a uma profundidade h abaixo da superfície da água, o outro deve estar a uma profundidade (H-h), ou seja, uma distância h acima do fundo do recipiente.
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