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Com o estudo sobre permutação e o princípio multiplicativo temos como resposta 1152 diferentes maneiras, que homens e mulheres podem sentar em lugares alternados
Qualquer sequência formada a partir de todos os elementos de um conjunto com n elementos é chamada permutação simples. O total de permutações simples de um conjunto com essa quantidade de elementos é dado por [tex]P_n=n![/tex]
Exemplo: Há 6 poltronas vazias em uma fileira de lugares de um teatro. Em quantas sequências diferentes 6 pessoas podem ocupar as 6 poltronas?
[tex]P_6=6!=6.5.4.3.2.1=720[/tex]
Princípio multiplicativo
Esse princípio é um método analítico da contagem que consiste em decompor o experimento em outros mais simples e multiplicar o número de possibilidades de cada um para calcular todas as possibilidades.
Exemplo: Uma loja de roupas femininas vende 4 modelos diferentes de calças jeans. Cada calça pode ter uma das cores: preto, marrom ou azul. Quantas opções de escolha terá uma consumidora interessada em comprar uma calça jeans nessa loja?
O número de escolhas é dado por [tex]4.3=12[/tex] opções de escolha
Com base nos exemplos resolvidos vamos resolver o exercício. Primeiramente vamos aplicar a definição de permutação no número de homens e mulheres
P = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 posições para os homens
P = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 posições para as mulheres
Agora pelo princípio multiplicativo devemos multiplicar essas possibilidades:
Por fim 576 +576 = 1152 diferentes maneiras, que homens e mulheres podem sentar em lugares alternados
Saiba mais sobre permutação:https://brainly.com.br/tarefa/20622320
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