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Resposta:
Uma carta foi retirada de um baralho completo (5252 cartas) e queremos calcular a probabilidade de essa carta ser "um Rei" ou "uma carta de Ouros".
Observe que o espaço amostral do problema é
ΩΩ: "todas as cartas do baralho"
e estão envolvidos dois eventos:
evento E1E1: a carta retirada ser um "Rei";
evento E2E2: a carta retirada ser do naipe "Ouros".
Se P(X)P(X) indicar a probabilidade de um evento XX, o que precisaremos calcular é P(E1∪E2)P(E1∪E2) e para isso utilizaremos a fórmula:
P(E1∪E2)=P(E1)+P(E2)−P(E1∩E2)P(E1∪E2)=P(E1)+P(E2)−P(E1∩E2),
ou seja, "a probabilidade de a carta retirada ser de Ouros ou um Rei" é "a probabilidade de a carta ser de Ouros", mais "a probabilidade de a carta ser um Rei", menos "a probabilidade de a carta ser um Rei de Ouros".
Vamos, então, calcular separadamente P(E1)P(E1), P(E2)P(E2) e P(E1∩E2):P(E1∩E2):
Para tirarmos um Rei, dispomos de 44 de um total de 5252 cartas.
Assim, P(E1)=452=113.P(E1)=452=113.
Para tirarmos uma carta de Ouros, dispomos de 1313 de um total de 5252 cartas.
Assim, P(E2)=1352=14.P(E2)=1352=14.
Para tirarmos um Rei de Ouros, dispomos de 11 carta de um total de 5252 cartas.
Assim, P(E1∩E2)=152.P(E1∩E2)=152.
Dessa forma, segue que:
P(E1∪E2)=P(E1)+P(E2)−P(E1∩E2)P(E1∪E2)=P(E1)+P(E2)−P(E1∩E2)
P(E1∪E2)=113+14−152P(E1∪E2)=113+14−152
P(E1∪E2)=1652=413.P(E1∪E2)=1652=413.
Portanto, a probabilidade de que a carta retirada seja um Rei ou uma carta de Ouros é 413413, ou seja, aproximadamente 31%.
Explicação passo-a-passo:
somar a probabilidade