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Resposta:
Explicação passo a passo:
1. Substituindo os valores na função:
f(3) = 6: Substituindo x = 3 na função, obtemos:
6 = 3a + b (1)
f(-2) = -3: Substituindo x = -2 na função, obtemos:
-3 = -2a + b (2)
2. Sistema de Equações:
As equações (1) e (2) formam um sistema de duas equações lineares com duas variáveis (a e b). Podemos resolvê-lo por diversos métodos, como adição/subtração, substituição ou matriz.
3. Resolução do Sistema:
Utilizando o método da substituição, resolvemos o sistema:
Da equação (1), isolamos b:
b = 6 - 3a
Substituímos essa expressão de b na equação (2):
-3 = -2a + (6 - 3a)
-3 = -5a + 6
-9 = -5a
a = 1.8
4. Resultado:
Portanto, o valor do coeficiente angular (a) da função afim f(x) = ax + b é a = 1.8.
A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão de que o valor do coeficiente angular dessa é a = 1,8.
Uma função f : R → R chama-se afim se existem constantes a, b ∈ R tais que f (x) = a x + b para todo x ∈ R.
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf f(3) = 6 \\\sf f(-2) = - 3\\\sf a \gets coeficiente ~ angular\end{cases} } $ }[/tex]
Resolução:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = ax+b \implies f(3) = 3a + b } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 3a +b = 6 \quad \raisebox{0.8pt}{\Large \textcircled{\normalsize I}} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = ax+b \implies f(- 2) = - 2a + b } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ -2a +b = - 3 \quad \raisebox{0.8pt}{\Large \textcircled{\normalsize II}} } $ }[/tex]
Montando o sistema de equação I e II, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf 3a + b = 6 \\\sf -2a + b = - 3 \end{cases} } $ }[/tex]
Usando o método da adição e multiplicando a segunda equação por ( -1 ), temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \underline{\begin{cases}\sf 3a +\Big/ \mkern -10mu b = 6 \\\sf 2a - \Big/ \mkern -10mu b = 3 \end{cases} } } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 5a = 9 \implies a = \dfrac{9}{5} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{a = 1{,} 8 } $ }[/tex]
Portanto, o valor do coeficiente angular dessa é a = 1,8.
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