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Sagot :
Resposta:
Para encontrar quantos números inteiros entre 1000 e 3600 (inclusive) são divisíveis por 2, mas não por 3 nem por 7, podemos seguir os seguintes passos:
1. Encontrar quantos números são divisíveis por 2:
- Entre 1000 e 3600, metade dos números são pares, pois a cada 2 números, 1 é par. Portanto, é metade do total de números, ou seja, \frac{3600-1000+1}{2}.
2. Encontrar quantos números são divisíveis por 3:
- Entre 1000 e 3600, a cada 3 números, 1 é divisível por 3. Para encontrar quantos são divisíveis por 3, dividimos a amplitude do intervalo por 3 e arredondamos para o número inteiro mais próximo, \left \lfloor\frac{3600-1000+1}{3}\right \rfloor.
3. Encontrar quantos números são divisíveis por 7:
- Entre 1000 e 3600, a cada 7 números, 1 é divisível por 7. O número de números divisíveis por 7 é \left \lfloor\frac{3600-1000+1}{7}\right \rfloor.
Portanto, a quantidade de números inteiros entre 1000 e 3600 (inclusive) que são divisíveis por 2, mas não por 3 nem por 7, é a quantidade de números divisíveis por 2 menos aqueles divisíveis por 3 ou 7, somando aqueles divisíveis por 3 e 7 e dividindo por 2 conforme a distribuição:
\left(\frac{3600-1000+1}{2} - \left \lfloor\frac{3600-1000+1}{3}\right \rfloor - \left \lfloor\frac{3600-1000+1}{7}\right \rfloor + \left \lfloor\frac{3600-1000+1}{21}\right \rfloor\right)
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