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Resposta:
Para calcular a probabilidade de que pelo menos uma pessoa de uma determinada família seja sorteada entre as 22 pessoas em um sorteio de 200, podemos usar o princípio complementar, ou seja, calcular a probabilidade de nenhuma pessoa da família ser sorteada e depois subtrair esse valor de 1.
Se nenhuma pessoa da família for sorteada, então todas as 178 pessoas restantes devem ser sorteadas. A probabilidade de uma pessoa específica não ser sorteada é (178/200). Como há 22 membros da família, a probabilidade de nenhum deles ser sorteado é (178/200)^22.
Portanto, a probabilidade de pelo menos uma pessoa da família ser sorteada é 1 - (178/200)^22, que é aproximadamente 0.8915 ou 89.15%.