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Qual a probabilidade de um número inteiro
n,1< n ≤ 999, ser múltiplo de 9.

a)1/999
b) 1/10
c) 2/9
d) 1/3
e) 1/9

Sagot :

Caiuslimaidn

Para calcular a probabilidade de um número inteiro n, entre 1 e 999, ser múltiplo de 9, vamos analisar as características dos múltiplos de 9:

Definição de Múltiplo: Um número n é considerado múltiplo de 9 se a divisão de n por 9 resulta em um número inteiro, sem resto.

Propriedade da Soma dos Dígitos: Um número n é múltiplo de 9 se a soma dos seus dígitos também for múltiplo de 9.

Exemplos:

Múltiplo: 18 - A divisão 18 ÷ 9 = 2, sem resto. A soma dos dígitos 1 + 8 = 9, que é múltiplo de 9.

Não Múltiplo: 17 - A divisão 17 ÷ 9 resulta em resto 8. A soma dos dígitos 1 + 7 = 8, que não é múltiplo de 9.

Análise do Espaço Amostral:

O espaço amostral, neste caso, é o conjunto de todos os números inteiros entre 1 e 999, inclusive. São 999 números no total.

Cálculo da Probabilidade:

Contando os Múltiplos de 9:

Começamos com 9: 9, 18, 27, ..., 999.

Perceba que a diferença entre cada múltiplo consecutivo de 9 é 9.

O último múltiplo de 9 nesse intervalo é 999.

Para chegar em 999, precisamos somar 9 nove vezes: 9 + (9 x 9) + (9 x 9 x 9) + ... + (9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9).

Essa é uma série aritmética com:

Primeiro termo: 9

Razão: 9

Número de termos: (999 - 9) / 9 + 1 = 111 termos

A fórmula da soma de uma série aritmética nos ajuda a encontrar o número total de múltiplos de 9:

Soma = n/2 * (a1 + an)

Substituindo os valores:

Soma = 111/2 * (9 + 999)

Soma = 111 * 504

Soma = 55.944

Calculando a Probabilidade:

Probabilidade = Número de Múltiplos de 9 / Espaço Amostral

Probabilidade = 55.944 / 999

Simplificando a fração:

Probabilidade ≈ 0,056

Resposta:

A probabilidade de um número inteiro entre 1 e 999 ser múltiplo de 9 é de aproximadamente 0,056, o que corresponde à alternativa e).

Observações:

A alternativa a) (1/999) está incorreta, pois subestima a probabilidade real.

As alternativas b) (1/10), c) (2/9) e d) (1/3) também estão incorretas, pois apresentam valores maiores que a probabilidade real.

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