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Resposta:
O valor de k que torna as retas x + ky = 3 e 2x - y = -5 paralelas é k = 2. Essa resposta foi obtida através da igualdade dos coeficientes angulares das retas, que é uma condição fundamental para o paralelismo.
Explicação passo-a-passo:
Para determinar o valor de k que torna as retas x + ky = 3 e 2x - y = -5 paralelas, podemos seguir estes passos:
1. Coeficiente Angular:
Duas retas são consideradas paralelas se possuem o mesmo coeficiente angular (a) e coeficientes lineares (b) distintos.
* Coeficiente angular (a) da reta 1:
a1 = k
* Coeficiente angular (a) da reta 2:
a2 = 2
2. Igualdade dos Coeficientes Angulares:
Como as retas são paralelas, seus coeficientes angulares devem ser iguais:
a1 = a2
3. Substituindo e Resolvendo:
k = 2
4. Resposta:
Portanto, o valor de k que torna as retas x + ky = 3 e 2x - y = -5 paralelas é k = 2.
Observações:
* A resolução deste problema utiliza o conceito fundamental de paralelismo de retas no plano cartesiano.
* É importante lembrar que, se as retas tivessem o mesmo coeficiente angular e o mesmo coeficiente linear, elas coincidiriam, e não seriam paralelas.
* A análise gráfica das retas também pode confirmar o paralelismo, pois retas paralelas nunca se interceptam.