Encontre respostas para todas as suas perguntas no IDNLearner.com. Junte-se à nossa plataforma para receber respostas rápidas e precisas de profissionais em diversos campos do conhecimento.
O termo independente de x no desenvolvimento do binômio (a + bx)^n é sempre a^n, onde "a" e "b" são os binômios e "n" é a potência do binômio. Essa conclusão pode ser derivada do Teorema Binomial e das propriedades dos coeficientes binomiais.
Explicação detalhada: O Teorema Binomial descreve a expansão de um binômio elevado a qualquer potência n da seguinte forma:
Nesta fórmula, "n" representa a potência do binômio, "a" e "b" são os binômios e "Σ" denota a soma. O termo "(nCk)" é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher "k" elementos de um conjunto de "n" elementos. Para encontrar o termo independente de x, precisamos nos concentrar nos termos que não contêm "x". Como "x" é elevado à potência de "k" em cada termo da expansão binomial, o termo independente ocorrerá quando "k" for igual a 0. Portanto, o termo independente de x na expansão binomial é dado por:
Substituindo k = 0 na fórmula do coeficiente binomial:
Como existe apenas uma maneira de escolher 0 elementos de um conjunto de 0 elementos, o coeficiente binomial (nC0) é sempre igual a 1. Agora, substituindo k = 0 e (nC0) = 1 na fórmula da expansão binomial:
Simplificando ainda mais:
Portanto, o termo independente de x na expansão binomial de (a + bx)^n é a^n.
Exemplo: Considere a expansão binomial de (2x + 3)^3:
Expandindo a soma:
Simplificando:
Nesta expansão, o termo independente de x é 27, que corresponde a a^n, onde a = 3 e n = 3.
Conclusão: O termo independente de x na expansão binomial de (a + bx)^n é sempre a^n, onde "a" e "b" são os binômios e "n" é a potência do binômio. Esse resultado pode ser derivado usando o Teorema Binomial e as propriedades dos coeficientes binomiais.