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Considere dois polígonos, A e B. Sabe-se que o número de lados do polígono A equivale ao triplo do número de lados do polígono B. A soma das medidas dos ângulos internos do polígono A equivale ao quíntuplo da soma das medidas do polígono B. Quantos lados há em cada polígono?

Sagot :

Williammagalyidn

RESPOSTA: O polígono A tem 15 lados e o polígono B tem 5 lados.

EXPLICAÇÃO DETALHADA:

Para resolver este problema, vamos usar o conhecimento sobre a soma dos ângulos internos de um polígono e as relações dadas no enunciado. Vamos seguir um passo a passo:

1. Fórmula da soma dos ângulos internos:

Para um polígono de n lados, a soma dos ângulos internos é dada por: S = (n - 2) × 180°

2. Relações dadas:

- O número de lados de A é o triplo do número de lados de B

- A soma dos ângulos internos de A é o quíntuplo da soma dos ângulos internos de B

3. Vamos chamar o número de lados de B de x. Então:

- Número de lados de B = x

- Número de lados de A = 3x

4. Aplicando a fórmula da soma dos ângulos internos:

- Soma dos ângulos de B: SB = (x - 2) × 180°

- Soma dos ângulos de A: SA = (3x - 2) × 180°

5. Pela segunda relação dada:

SA = 5 × SB

(3x - 2) × 180° = 5 × (x - 2) × 180°

6. Simplificando a equação:

3x - 2 = 5x - 10

-2x = -8

x = 4

7. Portanto:

- Número de lados de B = x = 4

- Número de lados de A = 3x = 3 × 4 = 12

8. Verificação:

- Soma dos ângulos de B: (4 - 2) × 180° = 360°

- Soma dos ângulos de A: (12 - 2) × 180° = 1800°

1800° = 5 × 360°, o que confirma a relação dada

Assim, concluímos que o polígono B tem 5 lados (um pentágono) e o polígono A tem 15 lados (um pentadecágono).

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