Vamos resolver o problema utilizando o princípio da inclusão-exclusão.
Seja:
- [tex]\( A \)[/tex] o conjunto de pessoas que gostam de chocolate ao leite.
- [tex]\( B \)[/tex] o conjunto de pessoas que gostam de chocolate meio amargo.
Dados:
- [tex]\( |A| = 50 \)[/tex]
- [tex]\( |B| = 45 \)[/tex]
- [tex]\( |A \cup B| = 85 - 5 = 80 \)[/tex] (já que 5 pessoas não gostam de chocolate)
Queremos encontrar [tex]\( |A \cap B| \)[/tex], ou seja, o número de pessoas que gostam de ambos os tipos de chocolate.
Pelo princípio da inclusão-exclusão, temos:
[tex]\[|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|\][/tex]
Substituindo os valores conhecidos:
[tex]\[80 = 50 + 45 - |A \cap B|\][/tex]
Resolvendo para [tex]\( |A \cap B| \)[/tex]:
[tex]\[80 = 95 - |A \cap B|\][/tex]
[tex]\[|A \cap B| = 95 - 80\][/tex]
[tex]\[|A \cap B| = 15\][/tex]
Portanto, o número de pessoas que gostam de chocolate ao leite e meio amargo ao mesmo tempo é [tex]\( \boxed{15} \)[/tex].
