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Sagot :
a) x² + 6x + 8 = 0
(x+4)(x+2) = 0
x = -4 e -2
b) x² - 10x - 11 = 0
(x-11)(x+1) = 0
x = 11 e -1
c) x² + 6x = 16
x² + 6x - 16 = 0
(x+8)(x-2) = 0
x = -8 e 2
d) x² + 14x = 32
x² + 14x - 32 = 0
(x+16)(x-2)
x = -16 e 2
Para você fatorar uma equação de segundo grau em um produto de dois binômios [(a±b)(a±b)], é necessário que o coeficiente que acompanha o x² seja 1, ou seja, x². O seu objetivo é encontrar dois números que somados resultem no número que acompanha o x, e que quando multiplicados, resultem no número independente (que não acompanha nenhuma incógnita)
Exemplo:
4x² - 8x - 96 = 0
Como o primeiro coeficiente é o 4, você precisa ver se é possível dividir todos os termos da equação por 4 para transformar o 4 em 1:
4x² - 8x - 96 = 0
x² - 2x - 24 = 0
Com o primeiro coeficiente igual a 1, agora você precisa encontrar dois números que quando somados resultem no segundo coeficiente (-2) e que quando multiplicados resultem no terceiro coeficiente (-24):
-6 + 4 = -2
-6 x 4 = -24
Depois de encontrar você substitui os números (-6 e 4) no produto de dois binômios no lugar de b e o x vai no lugar de a.
(a±b)(a±b) = 0
(x-6)(x+4) = 0
Agora é só substituir x dos dois lados para que a equação se iguale a zero:
x - 6 = 0
x = 6
x + 4 = 0
x = -4
Então as raízes da equação são 6 e -4.
Se você fizer a distruibutiva (chuveirinho) vai perceber que vai resultar na equação inicial que a gente fatorou:
(x-6)(x+4) = 0
x.x + x.4 - 6.x -6.4 = 0
x² + 4x - 6x - 24 = 0
x² - 2x - 24 = 0
Dessa maneira a gente encontra as raízes da equação sem usar fórmula de Bhaskara, mas nem todas as equações funcionarão com essa fatoração. Então algumas vezes a Bhaskara vai ser inevitável.
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