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Resposta:
Resolução das Equações do Segundo Grau
G) x²-x-12=0
Fórmula de Bhaskara:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Substituindo os valores de a, b e c na fórmula, obtemos:
x = (-(-1) ± √((-1)² - 4(1)(-12))) / 2(1)
Calculando, encontramos:
x = (1 ± √49) / 2
x = (1 ± 7) / 2
Portanto, as soluções da equação x²-x-12=0 são:
x1 = 4
x2 = -3
H) x²-4x+4=0
Fórmula de Bhaskara:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Substituindo os valores de a, b e c na fórmula, obtemos:
x = (-(-4) ± √((-4)² - 4(1)(4))) / 2(1)
Calculando, encontramos:
x = (4 ± 0) / 2
x = 4
Portanto, a única solução da equação x²-4x+4=0 é:
x = 4
Verificação das Soluções:
Para verificar se as soluções encontradas são realmente soluções da equação, podemos substituí-las na equação original.
G) x²-x-12=0
Substituindo x = 4, obtemos:
(4)² - (4)(-1) - 12 = 0
16 + 4 - 12 = 0
8 = 0
Substituindo x = -3, obtemos:
(-3)² - (-3)(-1) - 12 = 0
9 + 3 - 12 = 0
0 = 0
As soluções x = 4 e x = -3 verificam a equação original.
H) x²-4x+4=0
Substituindo x = 4, obtemos:
(4)² - 4(4) + 4 = 0
16 - 16 + 4 = 0
4 = 0
A solução x = 4 verifica a equação original.
Conclusão:
As soluções da equação x²-x-12=0 são x = 4 e x = -3. A única solução da equação x²-4x+4=0 é x = 4.