Utilizando a soma dos ângulos internos de um triângulo e a Lei dos Senos, concluímos que serão necessários 72 metros.
⇒ A figura está anexa.
Para um triângulo não retângulo, onde temos a medida de um dos lados, podemos utilizar a lei dos senos.
→ A Lei dos Senos para um triângulo qualquer, determina que a relação do seno de um ângulo é sempre proporcional à medida do lado oposto a esse ângulo.
Como o único lado com medida é a distância da bomba até a Caixa d'água, precisamos do ângulo oposto à esse lado.
→ Vamos calcular esse ângulo, lembrando que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180:
Considerando:
[tex]\large \text {$ \widehat A = \hat Angulo~ da~ Resid \hat e ncia $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \widehat B = \hat Angulo~ da~ Bomba = 75^o $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \widehat C = \hat Angulo~ da~ Caixa ~d' \acute agua = 60^o $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \widehat A + \widehat B +\widehat C = 180^o $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \widehat A + 75^o + 60^o = 180^o $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \widehat A + 135^o = 180^o $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \widehat A = 180^o - 135^o $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \boxed{\widehat A = 45 ^o} $}[/tex]
Agora sim podemos usar a Lei dos Senos:
[tex]\large \text {$ \dfrac{Lado}{ \hat angulo ~oposto~ \grave a ~esse ~lado} = Outro~ Lado}{ \hat angulo ~oposto~ \grave a ~esse ~ outro~lado} $}[/tex][tex]\large \text {$ \dfrac{Lado~ a}{ Seno~ \hat ang. ~oposto ~ao~lado~a} = \dfrac{Lado~ c}{ Seno~ \hat ang. ~oposto ~ao~lado~c} $}[/tex]
Lado a = 60m
Seno do ângulo oposto ao lado a = Seno de 45°
Lado c = x
Seno do ângulo oposto ao lado c = Seno de 60°
[tex]\large \text {$ \dfrac{60}{ sen ~45^o} = \dfrac{ x}{ Seno ~60^o} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \dfrac{60}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \dfrac{ x}{ \frac{\sqrt{3} }{2} } $}[/tex]
[tex]\large \text {$x \cdot \dfrac{\sqrt{2} }{2} = 60 \cdot \dfrac{\sqrt{3} }{ 2} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \dfrac{x\sqrt{2} }{2} = \dfrac{60\sqrt{3} }{ 2} $}[/tex]
Como os denominadores são iguais, consideremos os numeradores:
[tex]\large \text {$ x \cdot \sqrt{2} = 60 \cdot \sqrt{3} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ x = \dfrac{60 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}} $}[/tex] Multiplic. numerador e denominador por √2:
[tex]\large \text {$ x = \dfrac{60 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}} ~ \dfrac{\cdot \sqrt{2} }{\cdot \sqrt{2} } $}[/tex]
[tex]\large \text {$ x = \dfrac{60 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} }{(\sqrt[\backslash\!\!\!2]{2})^{\backslash\!\!\!2}} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ x = \dfrac{\backslash\!\!\!6\backslash\!\!\!0 \cdot ( \sqrt{3} \cdot \sqrt{2}) }{\backslash\!\!\!2} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ x = 30 \cdot \sqrt{6} $}[/tex] Como √6 = 2,4
[tex]\large \text {$ x = 30 \cdot 2,4 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \boxed{ \boxed{x = 72}} $}[/tex]
Veja mais sobre a Lei dos Senos:
⇒ https://brainly.com.br/tarefa/46312071
