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De acordo com os cálculos abaixo, o polinómio N tem a seguinte expressão: N(x) = -5x² - 2x - 3.
Vamos entender o porquê?
Antes de prosseguirmos, devemos relembrar as Prioridades das Operações Matemáticas:
1º - Parênteses
2º - Potências e Raizes
3º - Multiplicações e Divisões
4º - Adições e Subtrações
Ainda, é importante relembrar o funcionamento da propriedade distributiva da multiplicação em termos com parênteses, que nos diz que [tex]-(x+y)=-x-y[/tex] e que, de igual forma, [tex]-(x-y)=-x+y[/tex].
Com isto em mente, passemos aos cálculos:
[tex]M-N=2x^2-3x+5\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (-3x^2-5x+2)-N=2x^2-3x+5\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow -N=2x^2-3x+5- (-3x^2-5x+2)\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow -N=2x^2-3x+5+3x^2+5x-2\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow -N=2x^2+3x^2-3x+5x-2+5\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow -N=5x^2-3x+5x-2+5\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow -N=5x^2+2x-2+5\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow -N=5x^2+2x+3\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow N=-5x^2-2x-3[/tex]
Logo, podemos concluir que o polinómio é [tex]N(x)=-5x^2-2x-3[/tex].
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