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um certo material de formato volumétrico cujo volume inicial é de 300 m é aquecido a uma temperatura de 90°c.Sendo o coeficiente de dilatação linear da matéria a=12x10-¹ -c.Determine a variação volumétrica.​

Sagot :

Pedrogvcardosoidn

Para resolver esse problema, precisamos utilizar a fórmula da dilatação volumétrica, que é dada por:

[tex]\[ \Delta V = V_0 \cdot \beta \cdot \Delta T \][/tex]

Onde:

  • [tex]\(\Delta V\)[/tex] é a variação do volume.
  • [tex]\(V_0\)[/tex] é o volume inicial.
  • [tex]\(\beta\)[/tex] é o coeficiente de dilatação volumétrica.
  • [tex]\(\Delta T\)[/tex] é a variação de temperatura.

Primeiro, precisamos lembrar que o coeficiente de dilatação volumétrica [tex]\(\beta\)[/tex] é aproximadamente três vezes o coeficiente de dilatação linear [tex](\(\alpha\))[/tex] para sólidos isotrópicos. Portanto:

[tex]\[ \beta = 3\alpha \][/tex]

Dado:

  • [tex]\(V_0 = 300 \, \text{m}^3\)[/tex]
  • [tex]\(\alpha = 12 \times 10^{-6} \, \text{°C}^{-1}\)[/tex]
  • [tex]\(\Delta T = 90 \, \text{°C}\)[/tex]

Calculamos [tex]\(\beta\):[/tex]

[tex]\[ \beta = 3 \times (12 \times 10^{-6} \, \text{°C}^{-1}) = 36 \times 10^{-6} \, \text{°C}^{-1} \][/tex]

Agora, podemos calcular a variação volumétrica \(\Delta V\):

[tex]\[ \Delta V = V_0 \cdot \beta \cdot \Delta T \][/tex]

[tex]\[ \Delta V = 300 \, \text{m}^3 \times 36 \times 10^{-6} \, \text{°C}^{-1} \times 90 \, \text{°C} \][/tex]

[tex]\[ \Delta V = 300 \times 36 \times 10^{-6} \times 90 \][/tex]

[tex]\[ \Delta V = 300 \times 3.24 \times 10^{-3} \][/tex]

[tex]\[ \Delta V = 0.972 \, \text{m}^3 \][/tex]

Portanto, a variação volumétrica do material é de [tex]\(0.972 \, \text{m}^3\).[/tex]

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