ENUNCIADO:
A resistência elétrica de um resistor em forma de fio é de 100 Ω ( ohm). Calcule o comprimento desse fio, sabendo que ao cortar 4 m dele a resistência passa a valer 75 Ω (ohm).
Analisando o problema sobre a sgunda Lei de ohm, efetuamos os cálculos e encontramos que o comprimento do fio é de 16 m.
A segunda lei de Ohm relaciona a resistência elétrica com a resistividade do material, o comprimento e a área de secção transversal. Ela enuncia que a resistência elétrica é diretamente proporcional ao produto da resistividade pelo comprimento do condutor e inversamente proporcional à sua área de secção transversal.
[tex]\large \boxed{\begin{array}{l} ~~~~~~~\underline{2^{2}~Lei~de~Ohm}\\\\ ~~~~~~~~~\boxed{R= \dfrac{\rho \cdot L}{A}}\\\\ \bullet~Em~que:\\\\R: Resist\hat{e}ncia~(\Omega)\\ \rho~:Resisividade~(\Omega \cdot m)\\L: Comprimento~(m)\\ A: \acute{A}rea~de~sec\c{c}\tilde{a}o~(m^2) \end{array}}[/tex]
Resistência inicial do resistor é de 100 Ω.
Comprimento inicial= L.
Resistência após cortar o fio 75 Ω.
Comprimento final= L - 4 ( foi cortado 4 m do fio).
Observe que estamos fazendo uma comparação de duas situações diferentes; no entanto, o fio utilizado é o mesmo. As duas características que não mudam, independentemente da situação analisada, são:
A resistividade (ρ) (o fio é o mesmo, logo o material de que é feito é o mesmo nos dois casos).
A área de secção transversal (A) (vamos cortar o fio, ou seja, mudar o comprimento, no entanto, o diâmetro do fio será o mesmo, portanto a área de sua secção também).
Aplicando a 2ª Lei de Ohm e encontrando uma relação com essas duas características.
[tex]\Large R=\dfrac{\rho \cdot L}{A}\\\\\\ 100= \dfrac{\rho}{A}\cdot L \\\\ L~que~est\acute{a}~multiplicando~vai~para~o~outro~lado~dividindo.\\\\ \boxed {\dfrac{100}{L}= \dfrac{\rho}{A}}[/tex]
- Aplicando a 2ª Lei de ohm, para a segunda situação
[tex]\Large R=\dfrac{\rho \cdot L}{A}\\\\\\ 75= \dfrac{\rho}{A}\cdot (L-4) \\\\\\ Acabamos~de~encontrar~que: \dfrac{\rho}{A}= \dfrac{100}{L}, Substituindo:\\\\\\75= \dfrac{100}{L}\cdot (L-4)~~~~\rightarrow Fazendo~Distributiva\\\\\\\ 75= \dfrac{100}{L}\cdot L- \dfrac{100}{L} \cdot 4\\\\\\75= \dfrac{100}{\big/ \mkern -14mu L}\cdot \big/ \mkern -12L- \dfrac{400}{L}\\\\\\ 75=100- \dfrac{400}{L}\\\\\\ 75 -100= - \dfrac{400}{L}\\\\\\ \big/ \mkern -14-25= \big/ \mkern -14-\dfrac{400}{L}\\\\\\ 25= \dfrac{400}{L}[/tex]
[tex]\large L=\dfrac{400}{25}\\\\ L= 16m[/tex]
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