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Sabendo que o quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado primeiro termo mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo termo mais o quadrado do segundo termo calcule aparentes (√2 √3 )

Sagot :

Tarefa

Sabendo que o quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado primeiro termo, mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo termo, mais o quadrado do segundo termo calcule:

[tex]\large\text{$(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2$}[/tex]

Solução

Usando um Produto Notável e regras de operações com Radicais, obtém-se:

[tex]\large\text{$5 +2\sqrt{6}$}[/tex]

Resolução

[tex]\Large\text{$(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2$}[/tex]

Este é um Produto Notável.

Chama-se:

  • Quadrado de uma Soma

O desenvolvimento deste Produto Notável é:

  • quadrado primeiro termo

mais

  • duas vezes o produto do primeiro pelo segundo termo

mais

  • quadrado do segundo termo

( ver produtos notáveis em anexo 1 )

[tex]\Large\text{$(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2$}[/tex]

[tex]\Large\text{$(\sqrt{2})^2+2\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}+ (\sqrt{3})^2$}[/tex]

[tex]\Large\text{$(\sqrt[2]{2})^2 +2\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}+ (\sqrt[2]{3} )^2~~~~~~~~~~(1)$}[/tex]

[tex]\Large\text{$2 +2\cdot\sqrt{2\cdot3}+ 3~~~~~~~~~~~~ (2)~~ e~~(3)$}[/tex]

[tex]\Large\text{$2+3 +2\sqrt{6}$}[/tex]

[tex]\boxed{\Large\text{$~5 +2\sqrt{6}~$}}[/tex]

Observação

[tex]\large\text{$(1)$}[/tex]

Índices "escondidos"

Quando se tem:

  • um radical sem que tenha o índice

isso quer dizer que por acordo entre os matemáticos quando se escreve

  • simbolicamente "raiz quadrada de ..." não é obrigatório escrever o índice.

Mas ele está lá sempre que seja preciso fazer operações com ele.

Exemplos:

[tex]\large\text{$\sqrt{3}=\sqrt[2]{3} $}[/tex]

[tex]\large\text{$\sqrt{41}=\sqrt[2]{41} $}[/tex]

[tex]\large\text{$\sqrt{x}=\sqrt[2]{x} $}[/tex]

Observação

[tex]\large\text{$(2)$}[/tex]

Radical com:

  • o índice igual ao expoente do radicando

cancelam-se mutuamente pois

  • a Radiciação e a Potenciação são operações opostas.

Usadas em simultâneo cancelam-se:

Exemplo:

[tex]\Large\text{$\sqrt[7]{5^7} =5$}[/tex]

[tex]\Large\text{$\sqrt[2]{11^2} =11$}[/tex]

[tex]\Large\text{$\sqrt[9]{41^9} =41$}[/tex]

( ver Propriedades de Radicais em anexo 2)

( ver Elementos de Radicais em anexo 3)

Observação

[tex]\large\text{$(3)$}[/tex]

Multiplicação de radicais

  • têm que ter o mesmo índice
  • mantém-se o índice
  • multiplicam-se os radicandos

[tex]\large\text{$\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=\sqrt[2]{2} \cdot \sqrt[2]{3}=\sqrt[2]{2\cdot 3}=\sqrt[2]{6} =\sqrt{6} $}[/tex]

( ver na propriedade 3 , no anexo 2 )

Saber mais com Brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/232275

https://brainly.com.br/tarefa/30769247

Bons estudos.

Duarte Morgado

( Mestre em Matemática }

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[tex](\cdot)[/tex]  multiplicação

Nas minhas respostas , que são originais , mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.

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