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A solução é x = 5
[tex]\large\text{$\sf \log_{3}(x-2)+\log_{3}(x-4)=1$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf x-2 > 0\to x > 2\quad e\quad x-4 > 0\to x > 4$}[/tex]
Portanto: x > 4.
[tex]\large\text{$\sf \log_{3}[(x-2)\cdot(x-4)]=1$}[/tex].
[tex]\large\text{\sf Obs.: $\sf 1=\log_{3}3$}[/tex]. Logo:
[tex]\large\text{$\sf \log_{3}[(x-2)\cdot(x-4)]=\log_{3}3$}[/tex]
Igualdade de logaritmos de base iguais, podemos excluir as bases, então:
[tex]\large\text{$\sf (x-2)\cdot(x-4)=3\quad\to\quad \boxed{x^{2}-6x+5=0}$}[/tex]
Resolvendo a equação do segundo grau, fica:
x = 1 ou x = 5.
Mas, como a condição inicial é x > 4. Então a solução é x = 5.