Observe que, os triângulos [tex]\text{ACH}[/tex] e [tex]\text{ADG}[/tex] são semelhantes, uma vez que, ambos são retângulos e possuem o ângulo do vértice [tex]\text{A}[/tex].
Desta maneira, podemos escrever, [tex]\dfrac{\text{DG}}{\text{CH}}=\dfrac{\text{AG}}{\text{AH}}~~~(\text{i})[/tex].
Note que, o mesmo ocorre com os triângulos [tex]\text{BEF}[/tex] e [tex]\text{BCH}[/tex].
Desse modo, [tex]\dfrac{\text{EF}}{\text{CH}}=\dfrac{\text{BF}}{\text{BH}}~~~(\text{ii})[/tex].
Depois disso, temos que, [tex]\text{AG}+\text{BF}=\text{AB}-\text{DE}=32-20=12~\text{cm}[/tex].
De [tex](\text{i}), (\text{ii})[/tex], segue que:
[tex]\dfrac{\text{AG}+\text{FG}}{\text{AB}}=\dfrac{2\text{DG}}{2\text{CH}}[/tex]
Desta maneira, temos:
[tex]\dfrac{12}{32}=\dfrac{2\text{DG}}{48}[/tex]
Logo, podemos afirmar que:
[tex]\text{DG}=\dfrac{12\cdot48}{64}=9~\text{cm}[/tex].
Portanto, a altura [tex]\text{DG}[/tex] do retângulo [tex]\text{DE}\text{FG}[/tex] é [tex]9~\text{cm}[/tex].
