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uma equaçao algébrica de 5° grau tem todos os coeficientes reais. a) quantas são suas raízes complexas? b)Quais são as possibilidades quanto ao número de raíze reais e imaginarias dessa equação?
As raizes reais só acontecem em pares ou sejá:
se 3+i for raiz de uma equação então 3-i também será raiz de uma equação.
como é do quinto grau.
podemos ter
-todas raizes reais
-uma raiz real e quatro imaginárias
-três reais e duas imaginárias
*só podemos ter números pares de raizes complexas
Um polinômio de grau n tem sempre n raizes
a) Logo um polinômio de quinto grau tem 5 raízes
As raizes complexas sempre são em número par.
b)
Portanto as possiveis compinaçoes são:
5 raizes reais
1 raiz real e 4 raizes complexs
3 raizes reias e 2 raizes complexas