O problema nos diz que:
[tex]a_{10}=26\hspace{2cm}S_{30}=1440[/tex]
Substituindo [tex]a_{10}[/tex] na fórmula do termo geral da P.A., temos:
[tex]a_n=a_1+(n-1)r\\\\
a_{10}=a_1+(10-1)r\\\\
26=a_1+9r\\\\
a_1=26-9r[/tex]
Calculando o valor de [tex]a_{30}[/tex], temos:
[tex]a_n=a_1+(n-1)r\\\\ a_{30}=a_1+(30-1)r\\\\ a_{30}=26-9r+29r\\\\ a_{30}=26+20r[/tex]
Agora, substituindo os valores conhecidos na fórmula da soma dos termos da P.A., temos:
[tex]S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\\\\\
S_{30}=\dfrac{(a_1+a_{30})30}{2}\\\\
1440=(26-9r+26+20r)15\\\\
96=52+11r\\\\
11r=44\\\\
r=\dfrac{44}{11}\\\\
r=4[/tex]
Agora podemos calcular [tex]a_1[/tex]:
[tex]a_n=a_1+(n-1)r\\\\ a_{10}=a_1+(10-1)4\\\\ 26=a_1+9\cdot4\\\\26=a_1+36\\\\a_1=-10[/tex]
Então, a nossa P.A. será:
[tex]-10,\.-6,\;-2,\;2,\;6,\;10,\;14,...[/tex]
