O número "d" de diagonais está relacionada com o número "n" de lados de um polígono pela fórmula:
[tex]\boxed{d=\frac{n(n-3)}{2}}[/tex]
Neste caso:
[tex]35=\frac{n(n-3)}{2} \\
\\
n(n-3)=70 \\
\\
n^2-3n-70=0[/tex]
A solução positiva desta equação é 10
Logo o polígono é um decágono.
A medida "a" do ângulo interno de um polígono de "n" lados é dada por:
[tex]\boxed{a=\frac{180(n-2)}{n}} \\
\\
\boxed{a=\frac{180.(10-2)}{10}=18.8=144^o}[/tex]
