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Na figura APB, AQM e MRB são semi circulos e AM = 2MB. A razão da area hachurada para a area do semi disco APB é:
a resposta é 4/9
preciso saber como chegar a esse resultado (resolução)
POR FAVOR ME AJUDEM É URGENTE!!!

Na Figura APB AQM E MRB São Semi Circulos E AM 2MB A Razão Da Area Hachurada Para A Area Do Semi Disco APB Éa Resposta É 49preciso Saber Como Chegar A Esse Resu class=

Sagot :

O diâmetro é da semicircunferência maior é [tex]MB+AM[/tex] como [tex]AM=2MB[/tex] temos [tex]MB+2MB=3MB[/tex] o raio é [tex]\frac{3MB}{2}[/tex].

Área de APB

[tex] \frac{\pi r^2}{2}=\frac{\pi (\frac{3MB}{2})^2}{2}=\frac{9MB^2\pi}{8}[/tex]

Área AQM

[tex]\frac{\pi r^2}{2}=\frac{\pi BM^2}{2}[/tex]

Área MRB

[tex]\frac{\pi BM^2}{2}=\frac{\pi (\frac{MB}{2})^2}{2}=\frac{MB^2\pi}{8}[/tex]

Área Hachurada

Área de APB - Área AQM - Área MRB

[tex]\frac{9MB^2\pi}{8}-\frac{\pi BM^2}{2}-\frac{MB^2\pi}{8}=\frac{4MB^2\pi}{8}=\frac{MB^2\pi}{2}[/tex]


Resposta

[tex]\frac{\frac{MB^2\pi}{2}}{\frac{9MB^2\pi}{8}}= \frac{4}{9} [/tex]

Hugs
MATHSPHISidn
Vamos chamar o raio da semi-circunferência menor de x
Sua área é calculada por:

[tex]A_1=\frac{\pi.x^2}{2}[/tex]

Neste caso o raio da semi-circunferência intermediária é 2x
Sua área é calculada por:

[tex]A_2=\frac{\pi.4x^2}{2}=2 \pi x^2[/tex]

O raio da semi circunferência maior é: 3x
Sua área é calculada por:

[tex]A_3=\frac{\pi (3x)^2}{2}=\frac{9 \pi x^2}{2}[/tex]

A área considerada é obtida indiretamente efetuando as seguintes operações:

[tex]A=A_3-(A_2+A_1) \\ \\ A=\frac{9 \pi x^2}{2}-(2 \pi x^2+\frac{\pi x^2}{2}) \\ \\ A=\frac{9 \pi x^2}{2}-2 \pi x^2-\frac{\pi x^2}{2} \\ \\ A=\frac{9 \pi x^2-4 \pi x^2 -\pi x^2}{2} \\ \\ A=\frac{4 \pi x^2}{2} \\ \\ A=2\pi x^2 [/tex]

Obtendo a razão procurada:

[tex]r=\frac{2 \pi x^2}{\frac{9 \pi x^2}{2}}=2 \pi x^2.\frac{2}{9 \pi x^2}=\frac{4}{9}[/tex]


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