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Sagot :
Resposta:
LETRA C
Explicação:
Primeiramente, chamarei o comprimento AD de x e o comprimento EB de y
note que AE = DF = 2AD = 2FE = 2CB = 2x
e FC = EB = y
a questão nos fala que \frac{AB}{AD}ADAB = \frac{FE}{EB}EBFE podemos escrever isso como: \frac{2x+y}{x}x2x+y = \frac{x}{y}yx
multiplicando os dois lados por x.y temos: 2x.y + y²= x²
perceba que essa equação é muito parecida com x² + 2xy + y², então pra chegar a essa equação, iremos somar x² dos dois lados, obtemos então:
x² + 2xy + y² = 2x²
usando o produto notável do quadrado da soma (a + b)² = a² + 2ab + b²
(x + y)² = 2x²
tiramos a raiz dos dois lados:
x + y = x√2
subtraio x dos dois lados para isolar o y e coloco o x em evidência:
y = x√2 - x ⇔ y = x(√2 - 1)
Como a questão nos pede a razão \frac{AB}{AD}ADAB basta substituirmos o y na equação, temos então:
\frac{AB}{AD}ADAB = \frac{2x+y}{x}x2x+y = \frac{2x + x(\sqrt{2} - 1) }{x}x2x+x(2−1) = \frac{x (2+\sqrt{2} - 1) }{x}xx(2+2−1) = {1 + \sqrt{2}
RESPOSTA CERTA LETRA C
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