Resposta:
Inequação dada:
[tex]f(x)\,.\,g(x) < 0,[/tex]
onde [tex]f(x) = x + 2\,\,\,e\,\,\,g(x) = x - 1.[/tex]
Ela será verdadeira se, e somente se, [tex]f(x)[/tex] e [tex]g(x)[/tex] tiverem sinais contrários. Temos então dois casos a considerar:
1º caso:
[tex]f(x) > 0\,\,\,e\,\,\,g(x) < 0:[/tex]
[tex]x + 2 > 0[/tex] ⇔ [tex]x > -2[/tex]
e
[tex]x - 1 < 0[/tex] ⇔ [tex]x < 1.[/tex]
[tex]S_{1} =[/tex] {[tex]x[/tex] ∈ ℝ | [tex]-2 < x < 1[/tex]}.
2º caso:
[tex]f(x) < 0\,\,\,e\,\,\,g(x) > 0:[/tex]
[tex]x+2 < 0[/tex] ⇔ [tex]x < -2[/tex]
e
[tex]x - 1 > 0[/tex] ⇔ [tex]x > 1.[/tex]
[tex]S_{2} =[/tex] ∅.
Assim, a solução da inequação dada é:
[tex]S = S_{1}[/tex] ∪ [tex]S_{2}[/tex]
[tex]S =[/tex] {[tex]x[/tex] ∈ ℝ | [tex]-2 < x < 1[/tex]}.
