[tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf { f(x) = 0, \: \text{\sf temos: } x = 1 } }[/tex]
[tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf { f(x) < 0, \: \text{\sf temos: } x_1 \neq x_2 } }[/tex]
Estudar o sinal da função quadrática [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf y = f(x ) = ax^{2} +bx +c }[/tex] significa determinar os valores reais de x para os quais:
- a função é positiva [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf \big ( f(x) > 0 } \big)[/tex];
- a função é negativa [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf \big ( f(x) > 0 } \big)[/tex];
- a função se anula [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf \big ( f(x) = 0 } \big)[/tex].
O estudo do sinal da função quadrática vai depender do [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta = b^2 - 4ac }[/tex] e do coeficiente a.
Dados fornecidos:
[tex]\displaystyle \sf y = -x^{2} +2x - 1[/tex]
[tex]\displaystyle \sf Coeficientes: \begin{cases} \sf a = -\: 1 \\ \sf b = 2 \\ \sf c = -\; 1 \end{cases}[/tex]
[tex]\displaystyle \sf a = -\:1 < 0 \to {\text{\sf concavidade volta para baixo } \: \cap}[/tex]
[tex]\displaystyle \sf \Delta = b^2 - 4ac[/tex]
[tex]\displaystyle \sf \Delta = 2^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-1)[/tex]
[tex]\displaystyle \sf \Delta = 4 - 4[/tex]
[tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta = 0 }[/tex]
Determinar as raízes da função:
[tex]\displaystyle \sf x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,2 \pm \sqrt{ 0 } }{2\cdot (-1)} = \dfrac{-\,2 \pm 0 }{-\:2}[/tex]
[tex]\displaystyle \sf x \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{-\,2 + 0}{-2} = \dfrac{-2}{-2} = 1 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{-\:2 - 0}{-2} = \dfrac{- 2}{-2} = 1\end{cases}[/tex]
Logo, [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf f(x) = 0 }[/tex], para [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf x = 1 }[/tex] e [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf f(x) < 0}[/tex], para [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf x_1 \neq x_2 }[/tex].
Mais conhecimento acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/30950497
https://brainly.com.br/tarefa/22907174
